解三角形之最值范围问题

嗨茱 · 发表于 2025-9-23 12:31

在三角形ABC中，角A等于60度，a=2，则BC边上中线AM长的取值范围是？

方法技巧：一般来说求最值或范围我们一般都是表达为某个参数的函数，用函数思维来解答

huhuyang2010 · 发表于 2025-9-23 20:34

如图，R=2sqrt(3)/3, 1＜AM≤sqrt(3)。
或者用三角法，B+C=2/3pi， AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-1=8/3*(sinB^2+sinC^2)-1=4/3*(1-cos2B+1-cos2C)-1= 5/3-8/3cos(B+C)cos(B-C)=5/3+4/3cos(B-C)。当B=C=pi/3时 AM最大为sqrt(3)，当B-C逼近+/-2pi/3时，AM接近1，所以 1＜AM≤sqrt(3)。

vke_ri · 发表于 2025-9-24 08:38

谢谢分享。

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ruanlee · 发表于 2025-9-25 11:36

谢谢分享

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小芝麻 · 发表于 2025-9-25 15:06

现在还有在线解答

嗨茱 · 发表于 2025-9-27 21:02

小芝麻发表于 2025-09-25 15:06
现在还有在线解答

哈哈是的

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[高中数学] 解三角形之最值范围问题

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